出典：平成28年度 ITパスポート試験（IP） 春期分 問98
難易度設定
スポンサーリンク
問題
| 問題文 |
|---|
| それぞれが独立に点灯／消灯の操作ができる5個のランプが並んでいる。2個以上のランプが点灯しているパターンは何通りあるか。ここで，全てが点灯しているパターンは1通り，いずれか1個が点灯しているパターンは5通りと数えるものとする。 |
| ピヨ意訳：個別に点灯／消灯できるランプが5個並んでいるよ。点けたり消したりを全パターン試したとき、2個以上のランプが点灯しているパターンは何通りになる？ちなみに、全点灯のパターンは1通りと数えるよ。1個だけ点灯しているパターンは5通りと数えるよ（それぞれのランプを区別して、ランプ1だけ付いている、ランプ2だけ付いている、ランプ3だけ付いている、ランプ4だけ付いている、ランプ5だけ付いている、と数えるよ）。 |
| 解答選択肢 | |
|---|---|
| ア | 4 |
| ピヨ意訳：4通り | |
| イ | 10 |
| ピヨ意訳：10通り | |
| ウ | 26 |
| ピヨ意訳：26通り | |
| エ | 32 |
| ピヨ意訳：32通り | |
正解
| 正解 | |
|---|---|
| ウ | 26 |
| ピヨ意訳：26通り | |
ピヨピヨ解説
気合を入れれば力技でも解けますね。
ランプの点灯パターンは以下の通りです。
0個点灯：1通り
●●●●●
1個点灯：5通り
●●●●○
●●●○●
●●○●●
●○●●●
○●●●●
2個点灯：10通り
●●●○○
●●○●○
●○●●○
○●●●○
●●○○●
●○●○●
○●●○●
●○○●●
○●○●●
○○●●●
3個点灯：10通り
○○○●●
○○●○●
○●○○●
●○○○●
○○●●○
○●○●○
●○○●○
○●●○○
●○●○○
●●○○○
4個点灯：5通り
○○○○●
○○○●○
○○●○○
○●○○○
●○○○○
5個点灯：1通り
○○○○○
全部で32通りあります。
ちなみに0個点灯と5個点灯、1個点灯と4個点灯、2個点灯と3個点灯が対です。
0個点灯を反転すると5個点灯になります。
1個点灯を反転すると4個点灯になります。
2個点灯を反転すると3個点灯になります。
2個以上のランプが点灯しているパターンは26通りです。
「ウ：26」が正解です。
真面目に解くのであれば、まずはランプの全点灯パターンを
2×2×2×2×2＝32通り
と計算します。
ランプが0個付いている状態は「1」通りあります。
ランプが1個付いている状態は「5」通りあります。
よって、ランプが2個以上付いているパターンは、全パターンから0個点灯パターンと1個点灯パターンを引いた
32通り－1通り－5通り＝26通り
です。
「ウ：26」が正解です。
