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予備知識

問題

問題文
同じ装置が複数接続されているシステム構成a～cについて，稼働率が高い順に並べたものはどれか。ここで，は装置を表し，並列に接続されている場合はいずれか一つの装置が動作していればよく，直列に接続されている場合は全ての装置が動作していなければならない。
ピヨ意訳：複数の同じ装置が合体してできあがっているシステムa～cがあるよ。a～cのうち、稼働率が高い順に並べたのは、どれ？ちなみには装置を表しているよ。並列に接続されている部分は、どれか1つが動いていればOKだよ。直列に接続されている部分は全部の装置が動いていないとダメだよ。

正解

ピヨピヨ解説

aが止まるのは、左右どちらかの装置が止まったときです。
aが動くためには、装置が全部バッチリ動いている必要があります。



bが止まるのは、左の装置が止まったときか、右の並列部分の装置が両方とも止まったときです。
右側が並列になっている分、aより稼働率が高くなりそうですね。
右側の装置に注目すると、aは装置1つが止まるとアウトですが、bは装置が2つとも止まった場合のみアウトだからです。



cが全部止まるのは、全部の装置が止まったときのみです。
これが一番稼働率が高くなるでしょう。



よって「エ：c，b，a」が正解です。

……というのが直感的な解き方です。

実際には計算式があります。

装置Aと装置Bが直列に接続されていた場合、全体の稼働率は

Aの稼働率×Bの稼働率

で求められます。

装置Aと装置Bが並列に接続されていた場合、全体の稼働率は

1－(1－Aの稼働率)×(1－Bの稼働率)

で求められます。

それを踏まえて、a～cの稼働率を計算してみましょう。
なお、すべて同じ装置です。
装置の稼働率は一律で「0.2」と仮定します。

aの稼働率は

0.2×0.2＝0.04

です。

bの稼働率は

0.2×(1－(1－0.2)×(1－0.2))＝0.072

です。

cの稼働率は

1－(1－(1－(1－0.2)×(1－0.2)))×(1－0.2)＝0.488

です。

3つの装置が並列になっている場合は、1つ目と2つ目の装置が並列になっていて、それと3つ目の装置が並列になっていると考えます。
1つ目の装置と2つ目の装置が並列に並んだ装置の稼働率は

1－(1－0.2)×(1－0.2)＝0.36

です。
それと3つ目の装置が並列になっているので、全体の稼働率は

1－(1－0.36)×(1－0.2)＝0.488

となります。

a～cそれぞれの稼働率は

a：0.04
b：0.072
c：0.488

です。

ということで「エ：c，b，a」が正解です。