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予備知識

問題

正解

ピヨピヨ解説

10進数から2進数に変換するときは、ひたすら2で割って余りを求めていきます。

まずは

155÷2

です。
これを計算すると

77あまり1

になります。
「あまり1」を横にどけておきます。

次に

77÷2

です。
これを計算すると

38あまり1

になります。
「あまり1」を横にどけておきます。

同じように2で割り続けます。
割り算の結果が0になるまでです。

そうすると

155÷2＝77あまり1
77÷2＝38あまり1
38÷2＝19あまり0
19÷2＝9あまり1
9÷2＝4あまり1
4÷2＝2あまり0
2÷2＝1あまり0
1÷2＝0あまり1

となります。

ここで余りに注目してください。

あまり1
あまり1
あまり0
あまり1
あまり1
あまり0
あまり0
あまり1

です。

この余りを下から上に向かって並べたものが10進数「155」を2進数に変換した値です。
つまり、10進数「155」を2進数で表現すると「10011011」になります。

ということで「ア：10011011」が正解です。

ここから先は余談です。

私は2の累乗を2の20乗まで丸暗記しているので、解答選択肢の2進数を10進数に変換して解く方が楽だったりします。

「ア：10011011」は「1＋2＋0＋8＋16＋0＋0＋128」を計算して「155」です。
「1＋2＋0＋8＋16＋0＋0＋128」の部分は

1
＋
2×1
＋
2×2×0
＋
2×2×2×1
＋
2×2×2×2×1
＋
2×2×2×2×2×0
＋
2×2×2×2×2×2×0
＋
2×2×2×2×2×2×2×1

を省略して書いています。

同じように「イ：10110011」は「1＋2＋0＋0＋16＋32＋0＋128」を計算して「179」です。

「ウ：11001101」は「1＋0＋4＋8＋0＋0＋64＋128」を計算して「205」です。

「エ：11011001」は「1＋0＋0＋8＋16＋0＋64＋128」を計算して「217」です。

「11111111」が「1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＋128」になるのですね。
それを基準にして「0」になっているところを「0」にします。
「10111111」であれば「1＋2＋4＋8＋16＋32＋0＋128」です。
※左右が逆になっているので注意してください。

あとは足し算すれば、2進数→10進数変換の完了です。

今回は8桁で説明しましたが「111111111111」（12桁）であれば「1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＋128＋256＋512＋1024＋2048」が基準です。
「1111111111111111」（16桁）であれば「1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＋128＋256＋512＋1024＋2048＋4096＋8192＋16384＋32768」が基準です。

この基準（のもとになる2の累乗）を頭に入れておくと、2進数表記で「0」になっているところを「0」にして足し算するだけなので楽ちんだったりします。